Фамилия Драбинский — типичный пример фамилии, образованной от прозвища с помощью суффикса -ский. Такие фамилии в восточнославянской традиции часто указывали либо на географическое название, либо на прозвище отца. В случае с Драбинским основа — «Драб», а суффикс -ин- вставился для связи корня с окончанием, что встречается в моделях типа «барин — баринский».

Само прозвище Драб неоднозначно, и тут есть несколько версий. Самая прямая ведёт к белорусскому слову «драб» — пеший воин, пехотинец. В Великом княжестве Литовском драбами называли солдат пехоты, часто наёмников или служилых людей. Прозвище мог получить либо военный, либо человек, чем-то напоминавший солдата — осанкой, походкой или службой.

На Украине слово «драб» имело другой оттенок — так говорили о бедняке, который ходит в обносках. Значение «оборванец» могло стать прозвищем по внешнему виду или образу жизни. Третья версия связывает корень с «драб-» в значении «мелкий, дробный» — возможно, прозвище относилось к человеку невысокого роста или суетливому.

Географическая привязка фамилии Драбинский — преимущественно западные и юго-западные регионы бывшей Речи Посполитой: современная Беларусь, Украина, восточная Польша. Там суффикс -ский был особенно распространён среди шляхты и мещан, хотя сама фамилия не обязательно говорит о дворянском происхождении — её могли принять и крестьяне при переходе на фамилии в XIX веке.

Сравните с однокоренными: Драб, Драбок, Драбчук, Драбенко, Драбовский. Все они отталкиваются от того же прозвища, но разные суффиксы указывают на разную региональную и социальную среду. Драбинский выделяется именно формой на -ский, что сближает его с фамилиями по названиям мест, хотя топоним Драбино или Драбин не зафиксирован как крупный населённый пункт.

Итог: предок современного Драбинского, скорее всего, носил прозвище Драб — за военную службу, бедность или мелкое телосложение. А фамилию в её сегодняшней форме закрепили в документах, когда крестьян и мещан массово вписывали в ревизские сказки XIX века.