Фамилия Драгальский образована по типичной для польской и западнорусской шляхты модели — от названия места с суффиксом -ский. Основа здесь — топоним Драгали или Драгалево. Такие названия, в свою очередь, восходят к прозвищу или имени Драгал. Корень «драг-» в славянских языках чаще всего связан со значением «дорогой, милый» (ср. польское drogi, чешское drahý). Поэтому первая и наиболее вероятная версия: Драгаль — это человек, которого называли «дорогим», то есть любимым, желанным. В старину так могли прозвать долгожданного ребёнка.

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований, связывает фамилию с глаголом «драть» (драгаль — тот, кто дерёт, например, лыко или кору). В этом случае прозвище могло указывать на ремесло — заготовку лыка для лаптей или коры для дубления кож. Однако для фамилий на -ский такая бытовая основа встречается реже: этот суффиксальный тип в основном закреплялся за дворянскими или землевладельческими родами, а не за крестьянами.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам — Польша, Беларусь, Украина, а также к бывшим землям Речи Посполитой. В Российской империи носители фамилии Драгальский чаще всего встречались среди мелкопоместной шляхты, которая после разделов Польши переходила в однодворцы или мещане. В польском языке фамилия сохраняет ударение на втором слоге — Драга́льский, в русском произношении оно могло сместиться.

Интересно, что фамилия Драгальский не имеет соответствия с суффиксом -ов/-ев (Драгалов), что косвенно подтверждает её шляхетское происхождение: в среде польской знати имена собственные редко русифицировали притяжательными суффиксами, предпочитая топонимический формант -ский. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его род происходил из западных губерний и имел хоть и скромный, но статус, привязанный к земле.