Фамилия Драгни — редкий пример, когда географическое происхождение важнее буквального значения основы. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а румынская или молдавская, изменившая окончание на русский лад. В румынском языке «drag» означает «дорогой, милый», а «dragăni» — «дорожить, лелеять». От этого корня образовано множество фамилий в Румынии и Молдавии, и «Драгни» — один из вариантов, который мог появиться при записи в российских документах.

По другой версии, в основе лежит прозвище Драгон. Оно восходит к румынскому слову «dragon» — «здоровяк». Так могли прозвать физически крепкого человека. У того же слова было и второе значение — «драгун». Драгуны появились в истории в XVI веке: маршал Бриссак во время оккупации Пьемонта (1550–1560) посадил на коней отборных смелых пехотинцев, дал отряду название «драгуны» и использовал для быстрых набегов. В московской армии драгуны впервые появляются при Михаиле Фёдоровиче, когда в 1631 году из иностранцев сформировали первый драгунский полк. К концу царствования Алексея Михайловича драгунов было уже более 11 тысяч. Прозвище Драгон могло указывать и на род занятий человека — военную службу в драгунских частях.

Обратите внимание на суффикс. В русской традиции фамилии на -ов, -ев или -ин образуются от имени или прозвища отца: Драгонов или Драгин. Форма «Драгни» — нетипична. Она могла возникнуть при русификации исходной молдавской фамилии: например, Драгня (Dragnea) превратилась в Драгни, а окончание осмыслили как русское. Ещё один вариант — усечение полной формы: если предка звали Драгон, то в быту могли говорить «Драгни» как краткое обращение, и это прозвище закрепилось за родом.

Таким образом, фамилия Драгни с большой вероятностью указывает на молдавские или румынские корни предка, который либо отличался крепким телосложением, либо служил в драгунах, либо просто был дорогим человеком — в зависимости от того, какое из значений слова «drag» легло в основу. Встречается фамилия преимущественно на юго-западе России, в регионах, граничащих с Украиной и Молдавией.