Фамилия Дранковская — женская форма от Дранковский, а та, в свою очередь, образована по самой распространённой в польской и западнорусской традиции модели — с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии обычно указывали либо на владельческое поместье (дворянский статус), либо на географическое название места, откуда был родом человек. Однако в случае с Дранковскими и Дранковскими есть важный нюанс: основа «дранк-» не является типичной для славянских топонимов.

Скорее всего, корень здесь — «дранк-» от глагола «драть» (драть кору, драть лыко). В русских говорах «дранка» — это тонкая дощечка, щепа, которую использовали для кровли или обрешётки. Прозвище Дранка, Дранок могли дать человеку, который занимался заготовкой дранки, — кровельщику, плотнику или просто тому, кто жил в доме под дранковой крышей. Тогда Дранковский — это «сын Дранка» или «выходец из семьи Дранковых», а окончание -ский просто оформило фамилию по польскому образцу, что нередко встречалось на землях бывшей Речи Посполитой — в Беларуси, на Украине, в западных областях России.

Менее вероятная, но возможная версия: фамилия могла произойти от названия населённого пункта вроде Дранково или Дранки. Такие деревни действительно встречаются (например, Дранково в Псковской области или Дранки в Беларуси), но они редки и невелики, поэтому основная масса носителей фамилии, скорее всего, ведёт род от конкретного человека с прозвищем Дранко.

С точки зрения социального контекста, фамилии на -ский в крестьянской среде часто присваивались при переписях по названию деревни или по прозвищу отца, но не обязательно означали дворянство. Дранковские могли быть как мещанами, так и крестьянами. Встречается фамилия и в украинском варианте — Дранковська, что подтверждает её западнорусское происхождение.

Если коротко: предки носительницы фамилии Дранковская, скорее всего, были связаны с плотницким делом или кровельным ремеслом, а сама фамилия закрепилась за ними на территории современной Беларуси или западной России.