Фамилия Драновська — женская форма, которая, скорее всего, образована от мужской фамилии Драновський. Такие фамилии с окончанием -ський типичны для украинской и польской традиции (в отличие от русских на -ский). Суффикс -ськ- указывает на происхождение от географического названия: предок мог владеть или жить в местечке, которое называлось Дранове, Дранівка или как-то похоже. В польском языке окончание -ski также указывало на шляхетское происхождение, но на украинских землях такие фамилии со временем стали массовыми и у крестьян.

Основа «Дран-» ведет к нескольким версиям. Первая и самая прямая — от слова «дрань» (драница, щепа, луб). Это могло быть прозвище человека, который колол дранку для кровли или занимался лубяным промыслом. Вторая версия — от глагола «драти» (драть, сдирать). В старых говорах «драной» называли человека, который сдирал кору, лыко, или же просто драчливого, задиристого. Третья, менее вероятная, но возможная — от личного имени Дран (усеченная форма от Драган, Драгутин), которое встречалось в южнославянских и западноукраинских регионах.

Географически фамилия Драновський (и Драновська) привязана к западу Украины — Волыни, Галичине, Подолью. В польских записях XVIII–XIX веков встречаются шляхтичи герба Лис с такой фамилией, но в основном это была фамилия сельской верхушки — войтов, писарей, зажиточных хозяев. В России и Беларуси форма Драновская встречается реже и часто является русифицированным вариантом той же основы.

Редкий случай: фамилия могла возникнуть и от названия ремесла «дранник» — мастера по изготовлению дранки. В этом случае суффикс -овськ- указывает не на место, а на принадлежность: «сын Дранника». Но это уже более поздняя версия, когда топонимическая модель стала универсальной для всех сословий.

Так что если ваши предки — Драновські, то, скорее всего, родом они с западной Украины, а их прозвище было связано с обработкой дерева или с характером. Точнее сказать можно только по архивным записям конкретной ветви.