Фамилия Древелькова — женская форма фамилии Древельков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов указывает на типичное русское отчество или прозвище отца: Древельков буквально означает «сын Древелька» или «из рода Древелька». Суффикс -к- в основе (Древель-к-ов) характерен для уменьшительных или прозвищных форм, что сразу даёт понять: перед нами не книжное, а бытовое, деревенское прозвище.

Основа «древель» кажется на первый взгляд связанной со словом «древо» (дерево). Однако в русских говорах слово «древель» или «древль» имело более конкретное значение — так называли старый, трухлявый лес, валежник, а иногда и просто корягу. Человек по прозвищу Древелько мог получить его за внешность (сухой, высокий, «корявый»), за род занятий (заготовка леса, работа с валежником) или за характер — в некоторых диалектах «древель» употреблялось иронично о медлительном, неповоротливом человеке. Вторая версия, менее вероятная, выводит прозвище из диалектного «древль» в значении «древний», «старый», но тогда форма скорее была бы Древлев, а не Древельков.

Словообразовательная цепочка проста: прозвище Древель → уменьшительное Древелько (с типичным для северных и центральных говоров суффиксом -к-) → отчество Древельков → женская форма Древелькова. Фамилия фиксируется преимущественно в центральных областях России, особенно в бывшей Владимирской и Костромской губерниях, где слово «древель» было в ходу. Встречается она нечасто, что подтверждает её узко-диалектное происхождение.

Однокоренные фамилии — Древелёв, Древелев, Древельский — встречаются ещё реже и могли образоваться параллельно, но от других суффиксальных вариантов того же прозвища. Интересно, что написание через «е» (а не через «ё») закрепилось в паспортной форме, хотя в живой речи возможны колебания — Древельков и Древёльков. Никаких дворянских родов или исторических деятелей с этой фамилией не известно: это стопроцентно крестьянская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по приметам места или человека.