Фамилия Дробинин — одна из тех, чей смысл напрямую связан с бытом и местными говорами. Проще всего разобрать её по составу. Это отчество второго порядка: сначала было прозвище Дроба, от него пошло отчество Дробин (сын Дробы), а от него — фамилия Дробинин, то есть «дочь Дробина», а в более широком смысле — потомок человека по прозвищу Дроба.

Корень здесь — «дроб-», но не от глагола «дробить». В основе лежит слово «дроба», и его значения сильно различаются в зависимости от региона. В тверских, псковских и ярославских говорах так называли квасную или пивную гущу — остаток после варки. На Дону и в Астрахани — виноградные выжимки. В южных областях «дроба» — это деревянная приставная лестница. А в курских говорах — простая конная телега с решётчатыми бортами и лесенками по бокам. Такая разница в значениях не редкость для русских говоров, и это затрудняет однозначную привязку фамилии к конкретному прозвищу.

Чаще всего прозвища давали по занятию или по характерной черте. Если человек торговал гущей или варил пиво, его могли прозвать Дробой. Если он мастерил телеги или лестницы — тоже. Иногда прозвище закреплялось за человеком, который постоянно возился с чем-то рассыпчатым, мелким — опять же «дробой». Учитывая, что в основе лежит слово, связанное с едой и хозяйством, первая версия выглядит убедительнее: прозвище скорее бытовое, чем ремесленное.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: чей? — Дробин. А двойной суффикс «-инин» как раз и выдаёт отчество второго порядка. Такая модель встречается в русских фамилиях, но не так часто, как простые «-ов» или «-ин», что делает фамилию Дробинин приметной на фоне более массовых вариантов.