Фамилия Дробинские образована по польско-шляхетской модели с суффиксом -ский, который указывает на принадлежность к месту или роду. В основе фамилии лежит прозвище Дробина. Первая и главная версия связывает его с нарицательным «дробина» — шарик ружейной дроби. Предок мог быть охотником, либо заниматься отливкой дроби или изготовлением пороха. Вторая версия, менее правдоподобная, предполагает, что Дробиной называли полного невысокого человека (по аналогии с дроблёным, мелким). В пользу первой говорит то, что в говорах слово «дробина» имело и другое значение — мелкий, раздробленный предмет, что могло относиться к ремеслу. Фамилия Дробинские закрепилась в западных губерниях Российской империи, где была распространена польская традиция образования фамилий на -ский. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, эта модель часто указывала на дворянское происхождение, но не всегда — её могли принимать и крестьяне при переходе под власть Российской короны. Встречаются также варианты написания через «ы» (Дробинский) и через «и» (Дробински), что отражает особенности польской орфографии.