Фамилия Дробишер — редкий пример фамилии, образованной не от славянского корня, а от немецкого профессионального прозвища. Её основа — немецкое слово Dreher или Dröher, что означает «токарь». В южнонемецких диалектах, особенно баварском и австрийском, это слово могло звучать как Dröbischer или Drobischer — через озвончение и добавление характерного суффикса деятеля -er. В русской записи фамилия закрепилась в форме Дробишер, где конечное -er передано без изменений, а корень адаптирован под кириллическое произношение.

Такая фамилия могла появиться у потомков немецких ремесленников, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Немецкие колонисты приглашались для работы на заводах Урала, в Поволжье и на юге страны — среди них было много токарей, слесарей и столяров. В отличие от большинства русских фамилий, Дробишер не имеет суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский) и не склоняется как прилагательное: это чистая транслитерация немецкой фамилии. По той же модели образованы Шнайдер, Циммерман, Шмидт — но Дробишер гораздо реже, что указывает на узкую профессиональную или региональную группу носителей.

Встречается фамилия в основном среди потомков поволжских немцев и в среде российских немцев Сибири. Есть и менее вероятная версия, что Дробишер могло быть искажением польской фамилии Drobisz (от drobić — «крошить, дробить») с добавлением суффикса -er, но эта гипотеза слаба: в польской ономастике такой формант почти не встречается, а географическое распространение фамилии указывает на немецкое происхождение.

Таким образом, если вы носите фамилию Дробишер, ваш предок скорее всего был токарем или резчиком по дереву в одной из немецких колоний России. Фамилия не меняла форму при переходе в русский язык и сохранила первоначальное профессиональное звучание.