Фамилия Дробицкие (в исходной форме Дробицкий) происходит от личного прозвища Дробий. Основа прозвища — диалектное слово «дроба», которое в разных регионах имело совершенно разный смысл. В тверских, псковских и ярославских говорах так называли квасную или пивную гущу, на Дону и под Астраханью — виноградные выжимки, в южных областях — деревянную приставную лестницу, а в курских — простую конную телегу с решетками по бокам. Такая многозначность корня не позволяет свести происхождение фамилии к одному ремеслу или занятию.

Скорее всего, прозвище Дробий относилось к «профессиональным» именованиям. Основатель рода мог быть пивоваром или виноделом (если имя привязано к гуще или выжимкам), плотником (если к лестнице) или человеком, делавшим либо использовавшим телеги. Впрочем, нельзя исключать и чисто бытовое прозвище — по характерной черте или привычке.

Фамилия образована по продуктивной славянской модели: к основе Дробий добавили суффикс -цк-, который в польской и западнорусской традиции указывал на принадлежность к чему-либо или происхождение откуда-либо. Окончание -ий (Дробицкий) типично для фамилий шляхетского или дворянского круга, но со временем распространилось и среди других сословий. В русской адаптации фамилия закрепилась в форме Дробицкий, а множественное число (Дробицкие) указывает на род или семью в целом.

Известный носитель фамилии — Эдуард Николаевич Дробицкий (1941–2007), вице-президент Российской академии художеств, президент Творческого союза художников России. Его пример показывает, что носители этой фамилии встречались в среде творческой интеллигенции, хотя корни её, вероятно, уходят в ремесленную или крестьянскую среду.

Точное место и время возникновения фамилии не установлены — процесс формирования фамилий у славян был длительным и шёл параллельно в разных землях. Однако по географическому распространению слова «дроба» можно предположить, что фамилия возникла в зоне контакта северных и южных говоров — например, на границе современных Тверской, Псковской или Ярославской областей, откуда носители могли мигрировать на юг.