Фамилия Дроботущенко — характерный пример восточноукраинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках закрепилась на Левобережье, Слобожанщине и юге России. Суффикс -енко в украинской ономастике означает «сын» или «потомок», то есть исходно Дроботущенко — «сын Дроботуха» (или Дроботуща). Сама основа фамилии — глагол «дроботати», который в украинских говорах значит «дрожать, трястись, мелко стучать». В прямом смысле так могли сказать о человеке с нервной дрожью, о том, кто ходит семенящей походкой, или о болтуне, который «мелет языком» без умолку. В переносном — прозвище за суетливый, беспокойный характер.

Слово «дроботуха» (или «дроботун») в украинском языке фиксируется как название для трещотки или погремушки, а также для человека, который громко и быстро говорит. Логично предположить, что первый носитель прозвища Дроботуха или Дроботун был либо неугомонным говорливым человеком, либо, что реже, мастером, делавшим трещотки. Вариант Дроботущенко — не единственный в этом гнезде: есть фамилии Дробот, Дробота, Дроботенко, Дроботун. Все они восходят к одному корню, но суффикс -ущенко редкий: чаще встречается -енко напрямую к основе (Дроботенко), а здесь — через промежуточную форму Дроботух/Дроботуш.

Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской и Сумской областям, а также к соседним районам России, куда переселялись казаки и крестьяне. Сословно это почти наверняка казацкая или крестьянская фамилия: в реестрах Войска Запорожского и в исповедных ведомостях XVIII века встречаются однофамильцы с похожей основой. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — она осталась в народной среде.

Ударение, скорее всего, падает на «у»: ДроботУщенко, хотя в устной речи иногда смещается на второй слог. Вариант написания с одной «с» (Дроботушенко) возможен, но встречается реже и считается орфографической ошибкой.