Фамилия Дроботя — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её смысл, нужно смотреть не на привычные русские суффиксы -ов или -ин, а на украинскую или южнорусскую модель образования. Фамилия заканчивается на -тя, что характерно для украинских фамилий, образованных от прозвищ или глагольных форм.

В основе, скорее всего, лежит глагол «дробити» — дробить, разбивать на мелкие части. Дроботей могли прозвать человека по профессии или по характеру. Самая прямая версия — ремесленная: дробильщик камня, работник на дробильной мельнице или, в более широком смысле, человек, занятый дроблением зерна, руды или другого сырья. В южных и центральных губерниях Российской империи, где украинское население было плотным, такие прозвания по занятию давали целым семьям.

Менее очевидная, но правдоподобная версия — прозвище по поведению. «Дроботя» могло означать человека суетливого, торопливого, который «дробит шаг», то есть семенит, или же говорливого, «дробящего» речь на мелкие отрывистые фразы. В диалектах слово «дробот» или «дроботать» иногда связывали с быстрой, неразборчивой речью или стуком.

Суффикс -тя в украинских фамилиях часто указывает на форму, близкую к именительному падежу прозвища: Дроботя — это буквально «тот, кого зовут Дроботя». Фамилия могла закрепиться без дополнительных патронимических суффиксов, что говорит о её позднем оформлении или о том, что носители жили на территориях, где фамилии фиксировали в польских или австрийских переписях именно в такой усечённой форме.

Встречается фамилия преимущественно в Украине, а также в южных областях России (Краснодарский край, Ростовская область) и среди переселенцев в Сибири. Однокоренные фамилии — Дробот, Дроботов, Дроботенко — более распространены, но Дроботя стоит особняком благодаря своему окончанию, которое сразу выдаёт украинское происхождение. В русском языке она не склоняется по падежам как типичная славянская фамилия на -я, что тоже указывает на её иноязычную основу для северного уха.