Фамилия Дробовцева — женская форма, мужской вариант — Дробовцев. Она образована по продуктивной русской модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или ц. В основе лежит прозвище или мирское имя Дробовец.

Чтобы понять, что значило это прозвище, нужно разобраться с двумя возможными корнями. Первый и самый прямой — слово «дробь». В старину «дробью» называли не только мелкие свинцовые шарики для стрельбы, но и мелко нарезанные куски чего-либо, а также, в переносном смысле, невысокого, дробного человека или того, кто часто и быстро перебирает ногами (дробит шаг). Прозвище Дробовец мог получить охотник, оружейник, литейщик дроби или просто человек мелкого телосложения.

Вторая, менее очевидная, но исторически правдоподобная версия связывает фамилию со словом «дробь» в значении «мелкий скот» или «птица» (дробь — старинное собирательное название для мелкой живности, особенно домашней птицы). В этом случае Дробовцем могли называть птицевода или пастуха мелкого скота. В пользу этой версии говорит обилие «птичьих» и «скотных» фамилий в русской ономастике.

Суффикс -ец в прозвище Дробовец типичен для обозначения человека по его занятию или характерному признаку (ср. Торговец, Кузнец, Молодец). Встречается он и в прозвищах, образованных от предметов. Таким образом, Дробовцев — это «сын Дробовца», потомок человека, которого в округе знали под этим прозвищем.

Фамилия довольно редкая. Географически её следы, по данным разрозненных архивных записей, чаще встречаются в центральных и южнорусских областях, в частности в бывших Курской и Воронежской губерниях, а также на Урале, куда переселенцы приносили свои фамилии в XVII–XVIII веках. Вариант написания с мягким знаком (Дробовцев, а не Дробовцов) указывает на то, что основа прозвища закрепилась в форме с суффиксом -ец, а не -ц, что характерно для большинства русских фамилий этого типа.