Фамилия Дробозин — редкий случай, когда прозвище застыло в форме, не позволяющей сразу определить, от какого слова оно образовано. На первый взгляд основа — «дробоз» или «дробоза», но в русском языке таких слов нет. Вероятнее всего, перед нами вариант фамилии Дробязгин или Дробязев, где корень «дробяз-» (мелочь, крошка, а в переносном смысле — суетливый или придирчивый человек) изменился под влиянием диалектного произношения или ошибки писаря. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей сын?» — Дробозин, то есть потомок человека по прозвищу Дробоза.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «дробозить» (дрожать, трястись, суетиться). В этом случае прозвище Дробоза могли дать непоседливому или суетливому человеку. Оба объяснения укладываются в типичную для русских фамилий модель: прозвище по характеру или поведению плюс притяжательный суффикс.

Географически фамилия встречается крайне редко. В дореволюционных справочниках и списках она не зафиксирована, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одной из северных или центральных губерний, где диалектная форма слова могла закрепиться. В современной России носители Дробозина — единицы, и фамилия не имеет широкой известности.

С точки зрения словообразования интересен суффикс «-ин» при основе на «-а». Такая модель типична для фамилий, произошедших от прозвищ на -а (как Молчанов от Молчана, но здесь основа — женского рода, что редкость). Возможно, исходное прозвище звучало как «Дробоза» — по аналогии с «Егоза» или «Непоседа». Фамилия не имеет отношения к огнестрельной дроби или к инструментам — это полностью антропонимическая история, где корень изменился до неузнаваемости.