Фамилия Дробушкова — одна из тех, где на слух почти очевидна связь с глаголом «дробить», но морфология подсказывает, что всё чуть сложнее. Основа здесь не глагольная, а именная: в её ядре лежит прозвище или мирское имя Дробуш. Это уменьшительно-ласкательная форма от Дроб — а «Дроб» в старину могло означать либо мелкую частицу, дроблёный предмет, либо, что вероятнее, человека небольшого роста или щуплого телосложения. В русских говорах «дробой» называли и мелкую монету, и крошку, так что прозвище могло закрепиться за невысоким, худощавым человеком или, в переносном смысле, за тем, кто «мельчит», то есть слишком дотошен или суетлив.

Суффикс -уш- придаёт основе уменьшительно-ласкательный оттенок: Дробуш — это «маленький Дроб», почти как ребёнок или подмастерье. А вот окончание -кова в женской форме фамилии выдаёт её типичную русскую модель: от мужского Дробушков (чей? — Дробушков сын) образована фамилия жены или дочери. То есть носительница фамилии Дробушкова — потомок человека, которого в деревне звали Дробуш, а его детей — Дробушковы.

Интересно, что фамилия эта редкая, и её ареал, судя по разрозненным данным, тяготеет к центральным и северо-западным областям России — там, где говор сохранил слово «дроба» в значении «мелочь, крошево». В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются прозвища Дроб, Дробуша, но фамилия Дробушков фиксируется позже, в основном в крестьянской среде. Сословно это, скорее всего, бывшая крестьянская или мещанская фамилия — никаких следов дворянских гербов или служилых людей под ней не обнаружено.

Если отбросить версию с глаголом «дробить» (она дала бы фамилии вроде Дробилов или Дробин, но не Дробушков), то остаётся прозвищная основа. И здесь есть нюанс: в некоторых говорах «дробушка» — это ещё и вид пшённой каши или мелко нарезанное мясо, но прозвище по еде обычно давали повару или любителю, так что и этот вариант не исключён, хотя менее вероятен. В любом случае, фамилия Дробушкова говорит о том, что предок носительницы был человеком с яркой внешней или поведенческой чертой, которую окружающие закрепили в прозвище, а потом — в фамилии.