Фамилия Дробушков образована от прозвища или нецерковного имени Дробушка, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «дробить». В русских говорах «дробушка» — это не только то, чем дробят (например, пест в ступе), но и человек, который занимается дроблением чего-либо: зерна на крупу, руды, камня. Предок мог быть мельником, камнедробильщиком или ремесленником, толкущим что-то в ступе. Вторая возможная версия — прозвище по характеру: «дробуша» в некоторых диалектах называли мелкого, суетливого или говорливого человека, который «сыплет словами, как дробью».

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования фамилий от отчества: Дробушка — сын Дробушков. То есть изначально это было указание на принадлежность к отцу или главе семьи: «чей?» — «Дробушков». Окончание -ов, а не -ин, говорит о том, что основа фамилии — имя или прозвище мужского рода на твердый согласный (Дробушк-), а не на -а/-я, как в случае с фамилиями типа Дробушин.

Фамилия редкая. Встречается в основном на юге России и в центральных областях, что косвенно подтверждает её связь с земледельческим или ремесленным бытом. В дореволюционных источниках Дробушковы фиксируются как крестьяне и мещане. Словообразовательная модель прозрачна, но сам корень «дроб-» многозначен: он мог относиться и к орудию труда, и к свойству характера, и даже к охотничьей дроби (человек, торгующий дробью или изготовляющий её). Однако именно форма «дробушка» как название инструмента или действия — наиболее вероятный источник.