Фамилия Дробяскин — редкий пример, где исходное прозвище образовано не от привычного «дробь» (как у Дробова или Дробинина), а от белорусского или украинского корня. В основе лежит прозвище Дробяска, и у него есть две версии происхождения.

Первая, более вероятная, связана с белорусским словом «дробязь» — «пустячок, мелочь, безделица». В таком случае Дробяской могли назвать человека несерьёзного, легкомысленного, либо, по другой логике, малорослого — того, кого считали «мелочью» по сравнению с другими. Вторая версия отсылает к украинскому «дробята» — «овцы». Тогда прозвище мог получить пастух, чья работа была связана с отарой. Обе гипотезы не противоречат друг другу: и белорусский, и украинский ареалы возможны для фамилии с таким звучанием.

Обратите внимание на суффикс -ин, который указывает, что фамилия образована по русской модели от основы на -а: Дробяска → Дробяскин. То есть первоначально это было притяжательное прилагательное («чей?» — Дробяскин), означавшее «сын Дробяски». Сама основа Дробяска — уменьшительно-ласкательная форма, что типично для прозвищ, которые давали в быту.

Среди однокоренных фамилий — Дробязин, Дробязко, Дробязгин. Все они восходят к тому же корню «дроб-», но с разными суффиксами, что говорит о самостоятельном образовании в разных регионах. Фамилия Дробяскин встречается редко, преимущественно в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает её западнорусские или украинские корни.