Фамилия Дронзиков — редкий случай, когда прозвище попало в официальный документ, а оттуда — в фамилию. Разбирать её стоит не с корня, а с суффикса: -иков указывает на происхождение от прозвища на -ик. В русской ономастике модель «прозвище на -ик + -ов» даёт фамилии вроде Кузнечиков, Козликов, Боровиков. Дронзиков — того же ряда.

Основа — прозвище Дронзик. Скорее всего, это южнорусское или украинское образование от глагола «дронзати» — в диалектах так говорят о ворчливом, брюзгливом человеке или о том, кто говорит невнятно, бормочет. В некоторых говорах «дронза» — это ещё и нытик, капризный ребёнок. Таким образом, первый носитель прозвища получил его за характер: ворчливый, недовольный, любитель поворчать.

Есть и другая версия, менее вероятная: от польского drążyć — долбить, выдалбливать. Но для польского заимствования в русской фамилии суффикс -ик нехарактерен, а география фамилии (встречается в основном в центральных и южных областях России) тянет к диалектной основе.

Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Дронзик не было широко распространено — оно осталось локальным, семейным. В дореволюционных переписях Дронзиковы фиксируются в основном в крестьянской среде, без дворянских корней. Фамилия не попала ни в знаменитые боярские списки, ни в купеческие гильдии — это «тихая» фамилия, которую носили люди, жившие в одном-двух сёлах поколениями.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: прозвище на -ик (Дронзик) плюс патронимический суффикс -ов. Если бы предка звали не Дронзик, а, скажем, Дронза, фамилия звучала бы как Дронзин. Но суффикс -иков закрепил именно уменьшительно-прозвищную форму, что типично для фамилий, образованных от характеристики человека, а не от имени.