Фамилия Дронзикова — женская форма от Дронзиков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев здесь классическая: она указывает на принадлежность, буквально «сын Дронзика» или «из дома Дронзиковых». Но основа — Дронзик — нестандартна. В русских фамилиях часто встречаются Дронов, Дронин (от имени Дрон, сокращённого от Андрон), но суффикс -ик добавляет уменьшительный или прозвищный оттенок. Дронзик — это не просто «маленький Дрон», а скорее прозвище, образованное от той же основы с характерным южнорусским или украинским смягчением: «Дронзь» или «Дронза».

Вероятнее всего, в основе лежит имя Андрон — народная форма канонического Андроник (от греческого «мужчина-победитель»). В быту Андрона звали Дроном, а Дронзик — это уже ласкательное или ироничное производное. Могла быть и другая линия: от глагола «дрочить» (в старом значении «нежить, баловать»), но это дало бы фамилии Дрочилов, Дрочков, а Дронзик звучит как вариант с диалектным чередованием. В южных и западных говорах (Брянщина, Смоленщина, Украина) «дрочить» могло перейти в «дронзить» или «дронзать» — значит «лениться, капризничать». Тогда Дронзик — прозвище капризного или изнеженного человека.

Географически фамилия редкая и тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных переписях Дронзиковы встречаются в Харьковской и Екатеринославской губерниях, а также среди казачества. Это указывает на возможное украинское происхождение: суффикс -ик в прозвищах типичен именно для украинской антропонимии (сравните Петрик, Иванчик). Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская, без дворянских корней.

Спорных версий немного. Иногда Дронзикова связывают с польским drążyć («долбить, выдалбливать») — тогда предок мог быть плотником или бондарем. Но это натяжка: польское влияние в фамилиях обычно даёт формы на -ский, а не на -иков. Правдоподобнее всё же имя Андрон с уменьшительным суффиксом. Таким образом, Дронзиковы — потомки человека, которого в быту звали Дронзиком, то есть либо «маленьким Андроном», либо обладателем соответствующего характера.