Фамилия Дрожецкая звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в западнорусских и польско-литовских землях. Суффикс -ецк-/-цк- (в женском роде -ецкая/-цкая) указывает на то, что её основа — название места, откуда был родом первый носитель. Мужской вариант — Дрожецкий, а женщина, соответственно, Дрожецкая.

Корень фамилии — «дрож-», который сразу вызывает две ассоциации. Первая и самая очевидная — слово «дрожжи». Вторая — глагол «дрожать». Однако для фамилии, скорее всего, работает не прямое значение, а топонимическое. В Польше и на территории бывшей Речи Посполитой есть несколько мест с похожими названиями: например, деревни Дрожец, Дрожево или Дрожки. От названия такого села или хутора и могли образовать фамилию помещику, шляхтичу или крестьянину, переселившемуся в другое место. Если предок владел землёй в таком имении, он становился «Дрожецким» — то есть «тем, кто из Дрожца».

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище по ремеслу. В старину «дрожжей» или «дрожником» могли называть человека, который делал или торговал дрожжами. В этом случае фамилия образовалась бы от прозвища Дрожец (уменьшительная форма от «дрожжи»), к которому добавили типичный для польской шляхты суффикс -ский, придающий фамилии «благородное» звучание. Такая практика — «облагородить» простое прозвище путём добавления суффикса — была распространена в XVII–XVIII веках.

В написании фамилии характерна буква «е» после «ж»: Дрожецкая, а не Дрожцкая. Это указывает на то, что в основе лежала форма Дрожец, где гласная была полной, а не беглая (сравните: «дрожжи» — «дрожжей», но «Дрожец» — «Дрожецкий»). Фамилия встречается в основном в западных регионах России, в Беларуси и на востоке Польши, что подтверждает её географическое происхождение. Сословно она могла принадлежать как мелкой шляхте, так и крестьянам, получившим фамилию по месту выхода.