Фамилия Дрожецких — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание характерным окончанием «-их». Это типичный признак северорусских и сибирских фамилий, которые в старину отвечали на вопрос «чьи вы будете?»: Дрожецких — то есть из семьи или дома Дрожецкого. Такая модель распространена в бывших новгородских землях, на Вятке, в Поморье и за Уралом.

Основа фамилии — слово «дрожки». Так в России называли лёгкую открытую повозку с рессорами. Человек, получивший прозвище Дрожецкий, мог быть возницей, извозчиком или мастером, делавшим такие экипажи. Суффикс «-ецкий» в прозвище указывает на принадлежность к предмету или занятию: Дрожецкий — «относящийся к дрожкам». В пользу этой версии говорит и то, что в русских говорах существовало слово «дрожечник» — кучер на дрожках или изготовитель дрожек. Фамилия, вероятно, образовалась от прозвища, которое потом закрепилось за потомками.

Иногда фамилию пытаются связать со словом «дрожжи» — из-за созвучия. Но это маловероятно: суффикс «-ецкий» редко присоединяют к названиям продуктов или веществ. К тому же в старых документах встречаются именно «дрожечные» мастера и извозчики, а «дрожжевых» прозвищ не зафиксировано.

Фамилия редкая. Встречается в основном на юге Вологодской области и в соседних районах Костромской — там, где проходили старые ямские тракты. Это косвенно подтверждает связь с извозом или экипажным делом: в тех краях дрожки были обычным транспортом.