Фамилия Дрожилов образована от прозвища Дрожило. Чаще всего его связывают с глаголом «дрожать» — то есть «трястись». Прозвище могло указывать на характер: так называли пугливого, робкого человека, который буквально «дрожит» от страха. Вторая версия — медицинская: прозвище могли дать тому, кто страдал от постоянной дрожи, возможно, из-за болезни или старости. Оба объяснения лежат на поверхности и кажутся наиболее естественными.

Менее вероятна, но всё же встречается в любительских толкованиях связь с украинским словом «дрож» — «дрожь». Смысл тот же, только с региональным оттенком.

Самая спорная гипотеза — происхождение от слова «дрожжи». Якобы прозвище Дрожило мог получить пивовар или тот, кто варил брагу. Лингвистически это сомнительно: в русских говорах дрожжи никогда не называли «дрожилом», а глагол «дрождить» означал «бродить», но не давал прозвищ. Скорее всего, это народная этимология, возникшая из-за случайного созвучия.

Суффикс -ов в фамилии Дрожилов — стандартный патронимический: «чей?» — Дрожилов, то есть сын Дрожилы. По модели образования фамилия типична для центральной России, где такие прозвищные фамилии на -ов массово оформлялись в XVI–XVII веках.

Таким образом, самый вероятный портрет предка — человек с заметной физической особенностью (дрожь) или с пугливым нравом. Фамилия не редкая, но и не массовая, встречается в основном в русских областях.