Фамилия Другомилова — женская форма, а её мужской вариант, Другомилов, построен по редкой для русских фамилий модели. Вместо привычных суффиксов -ов, -ев или -ин здесь основа заканчивается на -ил-, что сразу наводит на мысль об искусственном, семинарском происхождении. В XVIII–XIX веках в духовных училищах и академиях ученикам нередко меняли бытовые фамилии на более благозвучные, «говорящие» — из греческих, латинских или славянских корней. Другомилов — типичный пример такой переделки: сложение двух славянских основ «друг» и «мил» («милый друг», «любящий друзей»). Скорее всего, её дали семинаристу за добрый нрав или в пику недружелюбной прежней фамилии.

Корень «друг-» в русских фамилиях встречается, но обычно в прозвищной форме — Другов, Дружинин, Дружков. А вот «Другомилов» стоит особняком: это не прозвище, а намеренно составленное имя-пожелание, по тому же образцу, что Любомиров, Милоградов или Светозаров. Такие фамилии почти всегда указывают на происхождение из духовного сословия, реже — из дворян, получивших фамилию при пожаловании. Географически носители Другомиловых тяготеют к центральным и северным губерниям России, где было много семинарий — в частности, в Ярославской, Костромской и Владимирской областях встречаются записи этой фамилии в метрических книгах XIX века.

Споров у фамилии немного: версия о происхождении от личного имени Другомил (гипотетического, не зафиксированного в святцах) звучит неубедительно, потому что такие имена в быту не приживались. А вот искусственное образование — самый прямой и достоверный путь. Если ваш предок носил фамилию Другомилов, с высокой вероятностью он был выпускником духовной школы, возможно, сельским священником или учителем церковно-приходской школы.