Фамилия Дружыхин — редкий случай, когда название происходит не от личного имени или профессии, а от прозвища, данного за характер. Разбираем её по частям.

Основа — «дружыга» или «дружыка» (устаревшее, диалектное). В русских говорах так называли дружелюбного, общительного человека, «своего в доску». Суффикс -их- указывает на принадлежность: Дружыхин буквально означает «сын Дружыхи» или «из семьи Дружыхиных». Это типичная модель северных и северо-восточных областей России (Архангельская, Вологодская, Кировская области), где фамилии на -их, -ых (Дружыхин, Дружыхиных) особенно распространены.

В отличие от более частых Дружковых или Дружниных, форма Дружыхин сохранила редкий суффикс -ыг-/-ык-, который в XVII–XVIII веках придавал прозвищу оттенок просторечной ласки или, наоборот, иронии. «Дружыга» могло быть и шутливым обращением к человеку, который слишком рьяно лез в друзья. Поэтому не исключено, что первый носитель фамилии был не просто добрым соседом, а тем, кого в деревне прозвали за навязчивую приветливость или, напротив, за исключительную верность в товариществе.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская. Дворянских родов Дружыхиных не зафиксировано, а в документах переписей XVIII–XIX веков такая фамилия встречается среди государственных и монастырских крестьян северных губерний. География бытования сегодня — преимущественно Урал и Западная Сибирь, куда переселенцы уходили в XIX–XX веках.

Написание с «ы» после «ж» не ошибка, а историческая норма: в старой орфографии твёрдый звук [ж] не смягчали, и «жи» писали как «жы» вплоть до реформы 1918 года. Встречаются варианты Дружыкин (с утратой суффикса -х-) и Дружыхиных (в родительном падеже множественного числа, что для северных фамилий — полноценная форма).