Фамилия Дрянкова — женская форма, мужская — Дрянков. Она образована от прозвища или мирского имени Дрянко. В русской ономастике суффикс -к- в основе часто указывает на уменьшительно-уничижительное значение, а окончание -ов типично для фамилий центральной России, севера и Поволжья. То есть Дрянко — это, скорее всего, «маленький дрянной», но не в смысле «плохой», а в старом, диалектном значении.

Ключ к пониманию — слово «дрянь». В древнерусском языке и северных говорах «дрянь» означала не мусор, а мелкую вещь, крошево, сорную траву, труху. Прозвище Дрянко могли дать человеку невысокого роста, щуплому, либо тому, кто занимался мелкой работой, перебирал зерно, подметал. В некоторых регионах «дрянью» называли хворост, валежник — отсюда прозвище могло закрепиться за лесорубом или тем, кто собирал сухие ветки.

Встречается фамилия и в варианте Дрянков без чередования, что реже. Основной ареал — южные области России (Курская, Белгородская, Воронежская), а также Рязанская и Тамбовская губернии, где слово «дрянка» фиксируется в значении «мелкая рыбешка» или «сорная трава в поле». Второй возможный источник — прозвище от глагола «дрянуть» (рвануть, дернуть), но это менее вероятно, так как суффикс -к- в таком случае не объясняется.

Фамилия недворянская, нестарая, массово оформилась в XVIII–XIX веках, когда крестьянам давали фамилии по прозвищам. Никакого отношения к современному бытовому значению «дрянь» (плохой, никчемный) она не имеет — предки Дрянковых были обычными людьми, чью внешность или занятие описали через местное слово, которое со временем изменило смысл.