Фамилия Дрянцева — женская форма, мужская — Дрянцев. В её основе, скорее всего, лежит прозвище Дрянца. Слово «дрянца» в русских говорах означало нечто мелкое, негодное, хлам, а также могло относиться к плохому, никчёмному человеку. Однако не стоит сразу делать вывод, что предок был никчёмным: в ономастике такие прозвища часто давали с иронией или «от противного», чтобы обмануть нечистую силу, либо закрепились за человеком из-за какой-то одной приметной черты или привычки.

Образование фамилии простое: суффикс -ев- (вместо -ов- после мягкой основы на -ц) указывает на принадлежность — «сын Дрянцы». Такая модель типична для русских фамилий, сформировавшихся в среде крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках. Встречается она и в более ранних прозвищных записях. Интересно, что в некоторых говорах «дрянца» могла быть не бранным, а вполне бытовым словом — например, так называли мелкую рыбу или плохую траву. Тогда прозвище мог получить рыбак или крестьянин, имевший дело с некачественным сеном.

Фамилия редкая, географически тяготеет к центральным и южнорусским областям. Встречается в архивных записях по Воронежской и Рязанской губерниям, что косвенно указывает на зону бытования соответствующего диалектного слова. В отличие от более ходовых фамилий вроде Дрягин или Дрямов, Дрянцев не получил широкого распространения, что делает его хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваши предки — Дрянцевы, скорее всего, они долгое время жили на одной и той же территории, не смешиваясь с большими потоками переселенцев.

Есть и гипотеза, что основа могла быть не славянской, а заимствованной — например, от тюркского корня со значением «спокойный, тихий» (ср. татарское «тырын»). Но она слабая: фонетически слово «дрянца» хорошо ложится именно в восточнославянскую лексику с экспрессивной приставкой и уменьшительным суффиксом. Вероятнее всего, фамилия Дрянцева — это прозвище, ставшее фамилией, и её носителям стоит искать корни в крестьянском или мещанском сословии юга России.