Фамилия Дрянцев — редкий случай в русской ономастике, где прозвищная основа сохранилась почти без изменений, несмотря на неблагозвучие. Вопреки интуитивному желанию связать её с современным словом «дрянь» (в значении «мусор, нечто плохое»), исторические значения были нейтральнее и конкретнее.

В основе фамилии лежит прозвище Дрянь. В русских говорах XVIII–XIX веков «дрянью» называли не только хлам, но и мелкий лес, хворост, валежник, а также сорную траву. Человек мог получить такое прозвище за худобу, невзрачную внешность или за род занятий: сборщик хвороста, корчевщик пней, лесоруб на второстепенных работах. Второе, менее известное значение — «мелочный, сварливый человек» (от глагола «дрянить» — браниться, придираться). Филолог Борис Унбегаун в «Русских фамилиях» относит такие примеры к «нелестным» прозвищам, которые, однако, в крестьянской среде не воспринимались как оскорбление — они констатировали характер или внешность.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий: Дрянь → Дрянцев. Это стандартная модель для фамилий, образованных от прозвищ, закрепившихся в документах XVI–XVII веков. Форма «Дрянцов» (с -ов) встречается реже и может быть результатом орфографической путаницы при записи в метрических книгах.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России — Вологодской, Костромской, Вятской. В этих регионах слово «дрянь» в значении «мелкий лес» было обиходным. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского есть упоминание крестьянина Дряни (XV век, Новгород), что подтверждает древность прозвища.

Сословно Дрянцевы — почти исключительно крестьяне и мещане. В дворянские родословные книги фамилия не попала: слишком откровенное прозвище, чтобы его сохранили при получении привилегий. Зато в среде однодворцев (южные уезды) фиксируются варианты Дрянсков и Дрянчиков — с другими суффиксами, но той же основы.

Единственная альтернативная версия — связь с диалектным «дрян» (вид ткани, ряднина), но она слаба: в этом случае фамилия писалась бы как Дрянов (от Дрян — грубый холст). Правдоподобнее всего история про лес и хворост: пращур Дрянцевых мог быть человеком, который рубил или таскал дрянь — то есть мелкий подлесок для растопки или плетня.