Фамилия Дрянова образована от нецерковного имени Дрян. В основе этого имени лежит болгарское слово «дрян» — «кизил» (дерево). Нарекая ребёнка Дряном, родители следовали древней славянской традиции: они верили, что имя, взятое от природы, сделает дитя своим для окружающего мира и передаст ему свойства растения — силу, здоровье, долголетие.

У сербов, болгар и македонцев кизил (дрян) — символ молодости и крепости. Древесина этого дерева ценилась за твёрдость, а раннее цветение олицетворяло пробуждение жизненных сил. Известен сербский обычай: парню на совершеннолетие дарили посох из кизила в знак возмужания.

Происхождение кизила в народной культуре связывали с сотворением мира. Согласно болгарской легенде, Бог, спустившись на землю, сел отдохнуть на дрян, росший посреди океана. В воде он увидел своё отражение и создал из него дьявола. При разделе всего сущего дьявол выбрал кизил — раннецветущее растение, ошибочно полагая, что оно даст и ранние плоды. Бог же взял черешню и вновь перехитрил дьявола. Из-за этого предания в некоторых областях Болгарии кизил считали «дьявольским деревом». Появление плодов на нём в народном календаре отмечало начало осенних молодёжных посиделок.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: Дрянов — сын Дряна. Женская форма Дрянова закрепилась за потомками этого рода.