Фамилия Дубашинская — женская форма от мужской Дубашинский, и в ней сразу бросается в глаза суффикс -ск-, типичный для польской, украинской и западнорусской шляхты. Такие фамилии часто указывали на географическое происхождение: владельца или уроженца какого-то места. В основе, скорее всего, лежит топоним — село, деревня или урочище с названием Дубашино, Дубашин, Дубаши. Сама основа «дуб» здесь — не просто дерево, а распространённый элемент в славянских названиях: «дуб» мог означать крепкого человека, дубовую рощу или даже прозвище упрямца.

Вероятнее всего, фамилия сформировалась по модели, популярной в Речи Посполитой и на западе современной Украины, где суффикс -инский/-инская присоединялся к названию поместья или хутора. Если предок был мелкопоместным дворянином или казаком, он мог получить фамилию по своему наделу — Дубаши. Впрочем, не обязательно: в XIX веке такие «шляхетские» окончания нередко давали крестьянам при переписи, чтобы подчеркнуть принадлежность к какой-либо местности.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища «Дубаш» — так в некоторых говорах называли человека, который «дубасит», то есть бьёт, или же того, кто носит дубину. Но суффикс -ск- в таком случае был бы нехарактерен: прозвищные фамилии обычно давались на -ов или -ин (Дубашов, Дубашин). Поэтому географическая версия надёжнее.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Дуба́шинская, хотя в устной речи встречаются варианты. Фамилия редкая, в основном встречается в западных областях России и на Украине, что подтверждает её западнославянский или малороссийский след.