Фамилия Дубограй образована по модели, характерной для украинской ономастики: сложение двух основ, где второй компонент — отглагольное или звукоподражательное существительное. Основа «дуб» многозначна: это и дерево, и долблёная лодка (челн), и дубильное вещество для выделки кож. Вторая часть — «грай» (от «грати» — играть, издавать звуки), чаще всего означающая нестройные крики птиц или громкие, резкие звуки.

Скорее всего, прозвище Дубограй закрепилось за человеком по роду занятий. Если первая основа указывает на материал (дуб как древесина или дубитель), то вторая — на характер действия: «дубограй» мог быть столяром, чья работа сопровождалась скрипом инструментов, или кожевником, который вымачивал кожи в дубовом отваре и при этом шумел, перекрикиваясь с подручными. Менее вероятна, но возможна версия, что прозвище дали человеку с «дубовым», то есть грубым и скрипучим голосом, похожим на карканье или грай.

Фамилия нечастотная и почти не встречается за пределами украинского языкового ареала. В русских говорах такой модели сложения нет, поэтому Дубограй — однозначный маркер западнорусского или южнорусского происхождения предков. Сравните с однокоренными украинскими фамилиями Дубограй, Дуботовк, Дубовик — все они указывают на связь с дубом как материалом или объектом труда, а не с деревом как символом.