Фамилия Дубогрий — редкий случай, когда прозвище сложили из двух корней, причём оба хорошо узнаваемы. Дуб и греть. Человек, которого так назвали, по одной из версий, грел дубы — то есть занимался заготовкой или сушкой дубовой коры, которая шла на дубление кож. В кожевенном деле кору специально выпаривали или прогревали, отсюда и «греть дуб». Это объяснение выглядит правдоподобнее, чем буквальное «тот, кто греет дуб» как дерево: прозвища редко строились на бессмысленных действиях, зато по ремеслу — часто.

Есть и вторая версия, более прозрачная: Дубогрий — это украинская или южнорусская фамилия, где вторая часть восходит не к «греть», а к «грызть». В говорах «грій» или «грыз» — чередование звуков возможно. Тогда Дубогрий — тот, кто грызёт дуб, то есть крепкий, упрямый человек, «перегрызающий» твёрдое. Но фонетически это слабее: в украинском языке «грызть» — гризти, и форма «грий» там не зафиксирована, тогда как «греть» (гріти) даёт естественное «грій».

Суффикс -ий типичен для украинских фамилий-прилагательных (Швидкий, Довгий, Червоний). В русской традиции такие фамилии часто русифицировали, меняя окончание на -ов или -ев, но Дубогрий сохранил исходную форму. Это указывает на то, что фамилия закрепилась либо в среде украинского казачества, либо у переселенцев на южные окраины России, где украинское влияние было сильным.

Фамилия очень редкая. По переписям и базам данных, её носители встречаются в основном в Черкасской, Полтавской областях Украины и на Кубани. В дореволюционных документах Дубогриев почти нет — фамилия не попала в дворянские родословные книги, не числилась среди купеческих. Скорее всего, это фамилия крестьянская или казачья, образованная от уличного прозвища, которое дали конкретному человеку за его занятие или характер.