Фамилия Дудай — одна из тех, где с первого взгляда неясно, от чего её образовали. Славянское ухо скорее почувствует в ней украинский или белорусский оттенок, и это верная догадка: в основе лежит прозвище Дудай, связанное с музыкальным инструментом — дудой. В юго-западных говорах «дудай» или «дударь» называли человека, который играл на дудке, волынке или сопелке. Такие прозвища давали не только профессиональным музыкантам, но и любителям посвистеть или тем, кто постоянно напевал себе под нос. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо пастухом, коротавшим время за игрой на дудке, либо бродячим музыкантом.

Суффикс -ай в русских и украинских фамилиях встречается редко, но он характерен для прозвищ, образованных от глаголов или звукоподражаний: ломай, стреляй, гуляй. В случае с Дудаем корень «дуд-» явно указывает на действие — «дудеть», то есть издавать протяжный звук. Фамилия закрепилась без дополнительного суффикса, что говорит о её позднем оформлении: в XVII–XVIII веках на Украине и в Белоруссии прозвища часто переходили в фамилии напрямую, без прибавления -ов или -енко.

Интересно, что фамилия Дудай практически не встречается в центральной России и на севере. Её ареал — западные области Украины, юг Белоруссии и восток Польши. В польском языке есть слово «duda» (волынка) и фамилия Dudaj, что подтверждает западнославянские корни. В русских говорах «дуда» тоже известна, но там чаще образовывали фамилии Дудин или Дударев, а Дудай остался локальным вариантом.

Есть и вторая, менее вероятная версия: некоторые исследователи связывают фамилию с тюркским именем Дудай, которое могло попасть к славянам через татар или башкир. В этом случае корень означал бы «младший» или «маленький». Но против этой гипотезы говорит география: в татарских и башкирских родах фамилия Дудай почти не фиксируется, зато в украинских метриках XVII века она встречается нередко. Поэтому музыкальное происхождение остаётся основным.