Фамилия Дука произошла от прозвища, которое в старину давали знатному человеку, богачу или вельможе. То есть «дука» означало то же, что «князь» или «господин». Это прозвище было настолько весомым, что, по преданиям, его носил один из славянских князей, живший ещё в VII веке. Позже, уже в историческую эпоху, это слово закрепилось и как личное имя — у славян действительно существовало имя Дука.

Сама фамилия образовалась от этого имени или прозвища без дополнительного суффикса: сына или потомка человека по прозвищу Дука просто называли «Дука», и эта форма закрепилась как фамилия. Такая модель (фамилия, совпадающая с основой) характерна в основном для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, а также для фамилий молдавского происхождения.

Интересно, что параллельно у этого слова была и «международная» известность. Самый знаменитый носитель этого имени — византийский полководец Дука Константин (? — 913). Он возглавил в 913 году неудавшийся мятеж в Константинополе, во время которого был убит. Эта фигура из византийской истории показывает, что слово «дука» (греч. δοὺξ — «вождь», «герцог») было общеевропейским титулом, но в славянской среде оно прижилось именно как прозвище, обозначающее местного богатого и влиятельного человека.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Дука, они, скорее всего, происходили из среды, где ценилось социальное положение: предка могли прозвать Дукой за его богатство, власть или знатное происхождение. Фамилия не указывает на конкретное ремесло, но прямо говорит об уважении и достатке в роду.