Фамилия Дукий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не крестьянская «патронимическая» фамилия, образованная от имени отца. Скорее всего, она имеет книжное, семинарское или иноязычное происхождение.

Первый и самый вероятный вариант — фамилия из числа «искусственных», которые давали в духовных училищах и семинариях. В основе лежит греческое слово «δούκας» (дукас) — «вождь», «предводитель», а в Византии так называли высших военачальников и наместников. Семинаристам часто придумывали фамилии на -ий от греческих и латинских корней: Дукий — буквально «вождеский», «предводительский». Такая фамилия могла достаться ученику за успехи или просто как звучная, благородная по смыслу.

Второй вариант — связь с итальянской фамилией Duchi (дуки), что значит «герцоги». В России эта версия менее вероятна, но возможна для обрусевших дворянских родов или выходцев из южнославянских земель, где влияние итальянской культуры было сильным. Однако без документов о дворянстве или миграции эта гипотеза остаётся слабой.

Третий, самый простой путь: фамилия могла возникнуть из прозвища Дука. В украинских и белорусских говорах «дука» — богатый, знатный человек, вельможа. Отсюда фамилия Дукий могла появиться на западе России или на Украине, где суффикс -ий иногда заменял стандартный -ов: не Дуков, а Дукий. Но это лишь региональная особенность, а не массовое явление.

География фамилии крайне узкая. Дукий встречается в основном в центральной России и на юге, единичными семьями. Нет ни одного известного исторического деятеля с этой фамилией, что подтверждает её редкость и, скорее всего, позднее происхождение — не раньше XVIII века.

Итог: фамилия Дукий с большой долей вероятности — семинарская, образованная от греческого «дукас» через модель на -ий. Это значит, что ваш предок мог учиться в духовном училище, где ему дали звучную фамилию со значением «вождь» или «предводитель».