Фамилия Дырий — один из тех случаев, когда прозвище образовалось не от профессии или имени, а от бытовой детали или физического недостатка. В её основе лежит прилагательное «дырый» — то есть «дырявый», «имеющий дыры». В старых говорах слово «дырый» означало не только предмет с отверстием, но и человека: так могли назвать неряху, у которого одежда в дырах, или, напротив, того, кто постоянно теряет имущество, словно оно у него «протекает сквозь пальцы». В переносном смысле прозвище Дырый могло закрепиться за забывчивым, рассеянным человеком.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком. Суффикс -ий здесь не типичный для русских фамилий (как -ов или -ин), а скорее адъективный — фамилия застыла в форме прилагательного, отвечающего на вопрос «чей?» или «какой?». По такой же модели образованы фамилии Толстый, Босый, Кривой. Однако у Дырий есть важная особенность: она распространена преимущественно на юго-западе России и Украине, где подобные «голые» формы прозвищ встречаются чаще. В украинском языке слово «дірявий» (дырявый) могло дать вариант «Дирій» — отсюда и русское «Дырий» через чередование и/ы.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «дырить» — «делать дыры». В этом случае прозвище мог получить кожевник или портной, чья работа была связана с проколами и отверстиями. Но эта гипотеза слабее, потому что глагол малоупотребителен и не дал устойчивых прозвищ.

Географически фамилия Дырий редкая и локальная. Основные очаги — Запорожская и Херсонская области Украины, а также Ростовская область России. В центральных и северных регионах России она почти не встречается, что подтверждает её украинские корни. В ревизских сказках XIX века носители фамилии числились в основном государственными крестьянами и казаками — то есть людьми, чьи прозвища нередко отражали внешние черты или поведение, а не сословную принадлежность.

Однокоренных фамилий немного: Дыров (более распространённая, с типичным суффиксом -ов) и Дырявый (прямое прилагательное). Дырий среди них — самая редкая и архаичная форма, сохранившая исходное прозвище почти без изменений. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он жил на южных рубежах России, а прозвище ему дали за внешнюю неопрятность или дырявую одежду — без злого умысла, а как бытовую примету.