Фамилия Джумакаева — женская форма фамилии Джумакаев. Она образована по стандартной русской модели от мужского варианта при помощи суффикса -а, который указывает на принадлежность к роду (чьей-то дочери или жене). Сама же мужская фамилия Джумакаев типична для народов Северного Кавказа, особенно для кумыков, чеченцев, ингушей и народов Дагестана, где распространена тюркская основа «джума» и патронимический суффикс -ев.

Корень «джума» восходит к арабскому слову «джум‘а» — пятница, священный день в исламе, день обязательной коллективной молитвы. У тюркских и кавказских народов это слово часто входило в состав личных имён: Джума, Джумали, Джумабек. Имя Джума могли дать мальчику, родившемуся в пятницу. Таким образом, фамилия Джумакаев означает «потомок Джумы» или «принадлежащий Джуме». Формант -ка- — это уменьшительно-ласкательный или уважительный суффикс в тюркских языках, который присоединялся к имени, превращая его в более короткое и обиходное прозвище (Джума → Джумака). То есть Джумака — это не просто Джума, а «маленький Джума» или «уважаемый Джума».

В отличие от русских фамилий, которые закрепились в основном в XVI–XVII веках, кавказские фамилии такого типа оформлялись позже — в XIX–XX веках, когда горцев начали записывать в метрики и переписи. Суффикс -ев (а не -ов) характерен для фамилий, основа которых оканчивается на мягкий согласный или на йот. В данном случае основа Джумакай или Джумака дала форму Джумакаев, а не Джумакаев (хотя такие варианты тоже встречаются, но реже).

Географически фамилия Джумакаева чаще всего встречается в Чечне, Ингушетии, Дагестане и среди кумыкского населения. В русских регионах она редка и почти всегда указывает на кавказские корни носителя. Сословно предки носителей этой фамилии были, скорее всего, свободными общинниками или узденями (в горском обществе — незнатное, но и не зависимое сословие), хотя имя Джума встречалось и в среде духовенства, если его давали в честь пятничного дня.

Если отбросить женское окончание, то Джумакаев — типичная фамилия-патроним, которая прямо говорит: ваш предок носил имя Джумака, уменьшительное от Джума. Никакой другой, более сложной этимологии у неё нет.