Фамилия Джуринская — женская форма фамилии Джуринский, а та, в свою очередь, образована от прозвища Джура. В XVI–XVIII веках в Малороссии (на территории современной Центральной Украины) джурой называли оруженосца казацкого старшины. Это была не просто прислуга, а молодой воин, ученик и помощник опытного казака: он носил оружие, ухаживал за конём, сопровождал в походах. Прозвище закреплялось за человеком, который выполнял эти обязанности, и со временем стало наследственным.

Есть и другая, менее военная версия происхождения. Украинское слово «джур» означает кушанье из овсяной муки с конопляным маслом — сытную, но простую еду. В этом случае прозвище Джур мог получить любитель такого блюда или, наоборот, тот, кто его часто готовил. Обе версии вполне правдоподобны: фамилия могла возникнуть в разных сёлах независимо, от разных значений одного и того же корня.

Обратите внимание на суффикс -инск-/-ынск-. В русской и украинской ономастике он чаще всего указывает на принадлежность к местности (например, по названию села Джурин). Но в данном случае первично именно прозвище, а не топоним: сначала появился Джура, затем его потомки стали Джуринскими. Суффикс -ский (в женском роде -ская) в XVII–XVIII веках активно использовался в среде казацкой старшины и мещанства, придавая фамилии «благородное» звучание, хотя по происхождению она оставалась простонародной.

Так что, если ваша фамилия Джуринская, ваши предки, скорее всего, происходят с украинских земель, бывших в составе Речи Посполитой или Гетманщины. Они могли быть либо казачьими оруженосцами, либо людьми, получившими прозвище по скромному, но характерному блюду. Оба пути ведут в одну и ту же культурную и историческую среду — малороссийское казачество и крестьянство XVI–XVIII веков.