Фамилия Едигарьева — женская форма от Едигарьев, и её разумнее разбирать через мужской вариант, чтобы понять корень. Основа фамилии — Едигарь, и здесь сразу возникает вопрос: что это — имя, прозвище или профессиональное название? Судя по финали -арь, перед нами скорее всего тюркское имя или прозвище, адаптированное русским суффиксом -ев.

В тюркских языках (особенно татарском, башкирском, казахском) есть имя Едигер (Едигяр), означающее «добрый человек», «благодетель» или «владыка». Исторически известно имя Едигей — темник Золотой Орды, основатель Ногайской орды. В русских летописях его имя писали как Едигей, Едигер, Едигир. Форма Едигарь — это, вероятно, русифицированный вариант с добавлением суффикса -арь, который в русском языке часто обозначал лицо по действию (например, «псарь», «звонарь», «пахарь»). Но в данном случае -арь могло появиться из-за того, что тюркское имя на слух русского человека звучало как «Едигар», а потом к нему приросло окончание -ь, типичное для существительных мужского рода.

Таким образом, Едигарь — это прозвище или неканоническое имя, которое дали человеку, возможно, за сходство с историческим деятелем или за какие-то «ордынские» черты характера (суровость, властность). Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Едигарь добавили притяжательный суффикс -ев (чей? — Едигарев сын). Окончание -а в женском варианте просто указывает на пол носительницы.

Географически фамилия Едигарьевых встречается в основном в Поволжье и на Урале — в регионах, где веками жили татары и башкиры, принимавшие православие и получавшие русские фамилии. Встречаются Едигарьевы и среди крещёных татар (кряшенов). Сословно — скорее всего, это бывшие государственные или удельные крестьяне, реже — мелкопоместные дворяне, если род восходит к служилым татарам, перешедшим на русскую службу в XVI–XVII веках.

С точки зрения словообразовательной редкости, фамилия интересна тем, что сохранила архаичный тюркский корень в русской огласовке с суффиксом -арь, который в фамилиях почти не встречается (сравните с фамилиями Звонарёв, Пахарёв — но там суффикс -арь входил в название профессии, а здесь он прирос прямо к имени). Это делает Едигарьевых носителями редкой антропонимической модели, где тюркское имя стало прозвищем, а прозвище — фамилией, минуя стадию отчества на -ич.