Фамилия Едренов звучит грубовато для современного уха, но её корни уходят в народную речь, где слово «едреный» не несло ничего неприличного. В русских говорах «едреный» означало «крупный, здоровый, крепкий» — так говорили о человеке или о предмете: едреный парень, едреный корень. Прозвище Едрёна или Едреня давали рослому, сильному человеку, возможно, с крупными чертами лица. От этого прозвища и пошла фамилия через стандартный патронимический суффикс -ов, то есть «сын Едрёны».

Модель образования типична для русских фамилий XIX века: основа на -а/-я плюс -ов. Сравните с фамилиями Ерёмин, Фомин — там тот же принцип, но с другими суффиксами. В случае Едренова суффикс -ов указывает на принадлежность: Едренов — «из рода Едрёны».

Встречается и альтернативная версия: связь с диалектным словом «едрёный» в значении «ядрёный, бодрый, свежий» — например, «едрёный квас». Тогда прозвище могло относиться к человеку бодрого нрава, энергичного. Обе трактовки сходятся на положительной характеристике: предок носителя фамилии был заметен статью или характером.

Фамилия редкая, в дореволюционных переписях фиксируется в основном в центральных и северных губерниях России — Вологодской, Костромской, Ярославской. В этих краях слово «едреный» бытовало особенно активно. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилии на -ов от прозвищ чаще всего получали крестьяне после отмены крепостного права.

Современное звучание фамилии иногда воспринимается как неблагозвучное из-за созвучия с обсценной лексикой, но исторически это просто вариант слова «ядрёный» с заменой начального я на е — явление, типичное для северных говоров (сравните: «яблоко» и «еблоко» в диалектах). Никакой связи с матом у фамилии нет.