Фамилия Егорихина образована от имени Егор, которое, в свою очередь, является одной из народных форм канонического имени Георгий. В переводе с греческого Георгий означает «земледелец». В русском языке это имя закрепилось в трёх основных вариантах: церковнославянском — Георгий, пришедшем от варягов — Юрий, и собственно русском разговорном — Егор (а также Егорий).

Фамилия Егорихина стоит в ряду так называемых «полуотчеств» — форм на -ихин. Такая модель образования (основа имени или прозвища + суффикс -ихин) типична для северных и северо-восточных русских говоров. Если обычные фамилии на -ов/-ев или -ин отвечают на вопрос «чей?» (например, Егорин — сын Егора), то форма на -ихин буквально означает «из семьи Егорихи»: так называли жену или вдову Егора, а затем и её детей. Подобные фамилии (Егорихин, Егорихина) чаще встречаются в бывших владениях Новгорода, в Вятке и на Урале.

Поскольку имя Егор вплоть до XIX века было преимущественно крестьянским и мещанским, основатель рода Егорихиных, скорее всего, был человеком из простого сословия. В дворянской среде обычно придерживались церковной формы Георгий или книжного Юрий, тогда как Егор оставался именем «простонародным». Фамилия закрепилась в женской форме, что нередко указывает на то, что род пошёл от женщины (вдовы или матери), либо на особенности местного говора, где суффикс -ихин был обычным способом образования семейных прозвищ.

Встречаемость фамилии невысокая, что типично для «патронимов на -ихин»: они редко становились массовыми и чаще оставались локальными, закреплёнными за одной-двумя деревнями. В современных справочниках фамилия Егорихина фиксируется преимущественно в центральных и северных регионах России, что подтверждает её диалектное происхождение.