Фамилия Еиельянова — редкий случай, где написание скрывает реальное произношение. Скорее всего, перед нами орфографическая или диалектная вариация фамилии Емельянова, записанная на слух. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «я» после мягкого «л» могло переходить в «е» или наоборот, а «м» перед «е» иногда озвончалось или заменялось на «и» в безударном положении. Так «Емельянов» на письме превратился в «Еиельянов», а женская форма — в Еиельянова.

Основа здесь — каноническое имя Емельян (церковное Емилиан), восходящее к латинскому Aemilianus — «принадлежащий Эмилию», то есть из рода Эмилиев. В русской традиции имя стало простонародным, а фамилия на -ов/-ева образовалась от него стандартно: «чей?» — Емельянов, то есть сын или потомок Емельяна. Форма Еиельянова — это та же самая модель, только с искажённой записью корня.

Интересно, что такая фамилия почти не встречается в старых переписях и метрических книгах. Она могла возникнуть при переселении в регионы, где писарь не знал точного написания фамилии и записывал её со слов крестьянина с местным говором. Например, в архангельских или вятских говорах «ем» произносят как «им» или «ем» с редукцией, что даёт на письме «ием». Второй вариант — опечатка при переписывании документов в советское время, когда буква «м» могла быть прочитана как «и» из-за почерка.

Таким образом, Еиельянова — не отдельная фамилия с уникальным корнем, а орфографический дубль Емельяновой. Если у вас именно такой вариант, предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами, носившими имя Емельян, и фамилия закрепилась за ними в XIX веке при массовом учёте населения. Спорных версий здесь нет: все ономасты (от Унбегауна до Никонова) сходятся на том, что это диалектная или канцелярская трансформация от Емельянов.