Фамилия Екимчева — женская форма, а её мужской вариант, Екимчев, образован по одной из самых продуктивных моделей русского языка: от имени через суффикс -ев. Основа здесь — имя Еким, народная форма канонического имени Иоаким. В древнерусском произношении начальное «и» часто переходило в «е», а «а» в слабой позиции редуцировалось, так что Иоаким сначала превратился в Аким, а потом в Еким. Такая фонетическая цепочка типична для северных и среднерусских говоров.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что в основе имени был мягкий или шипящий согласный (Еким оканчивается на «м», но в старом произношении и склонении здесь могла быть мягкость, или же сыграло роль то, что имя воспринималось как «Еким» — с конечным мягким знаком на письме). Фамилия значит «сын Екима», то есть отчество, закреплённое за потомками. В крестьянской среде такие фамилии часто давались по имени отца или деда, не поднимаясь выше третьего поколения.

Географически фамилия Екимчев (и Екимчева) тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где имя Еким было особенно распространено. В Воронежской, Тамбовской, Саратовской губерниях её фиксируют переписи XIX века. Интересно, что в некоторых говорах имя закрепилось в форме Яким, откуда пошли фамилии Якимов, Якимчев, но Екимчев — вариант с более архаичным произношением.

В отличие от фамилий на -ин (типа Екимкин), которые тоже образованы от имени Еким, но по другой модели (от основы на -а), Екимчев — типичное «мужское» отчество с суффиксом принадлежности. Сословно носители фамилии — почти поголовно крестьяне и однодворцы, реже мещане. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет, что косвенно подтверждает её «низовое» происхождение: она закрепилась в среде, где полное имя Иоаким было редкостью, а его просторечный вариант — нормой.