Фамилия Екимцева — женская форма, а её мужской вариант Екимцев. В центре внимания здесь не имя и не прозвище, а редкий способ образования, который сразу выдает региональные или диалектные корни. Фамилия построена по модели «имя + суффикс -ец», к которому добавили стандартный патронимический суффикс -ев. Получается цепочка: Еким (производная форма от канонического имени Иоаким) → Екимец (так в народе называли сына или человека, связанного с Екимом) → Екимцев (потомок того самого Екимца).

Имя Иоаким пришло из древнееврейского и означает «поставленный Богом». В русском быту оно быстро обросло уменьшительными формами: Яким, Аким и Еким. Форма Еким была особенно распространена в южнорусских и украинских говорах, где начальное «я» или «а» переходило в «е». Это первая зацепка для географии: фамилия Екимцева скорее всего родом из областей, где говорили «Еким», а не «Аким» — например, из Курской, Воронежской, Ростовской губерний или с Кубани.

Суффикс -ец в основе Екимец — не просто уменьшительный. В русской ономастике он часто указывал на принадлежность к месту или общине: «рязанец» — из Рязани, «туляк» — из Тулы, а «екимец» — человек, так или иначе связанный с Екимом. Это мог быть сын, работник или даже житель деревни, где жил Еким. Со временем прозвище Екимец закрепилось за родом, и уже от него пошла фамилия.

В документах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные фамилии — Екимов, Якимов, Акимов — они встречаются гораздо чаще. Екимцев же стоит особняком: он редок, потому что цепочка «имя → прозвище на -ец → фамилия» менее типична для русского фамильного образования, чем прямое прибавление суффикса -ов к имени. Это говорит о том, что предки носителей фамилии, вероятно, жили в среде, где прозвища были распространены сильнее, чем в центральных уездах — например, среди казачества или вольных крестьян юга.

Итог: фамилия Екимцева происходит от имени Еким (Иоаким) через прозвище Екимец. Её носители — потомки человека, которого в быту называли Екимцем, и корни этой семьи, скорее всего, лежат в южнорусских землях, где форма имени Еким была в ходу.