Фамилия Екимцевы образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. В её основе лежит производная форма крестильного имени Иоаким, которое в переводе с древнееврейского означает «прославленный богом». На русской почве это имя дало множество вариантов, и один из них — Еким — возник под влиянием «екающего» произношения, характерного для ряда центральных и южнорусских говоров. В этих говорах безударный звук «я» или начальное «и» переходило в «е»: вместо «Яким» или «Иоаким» говорили «Еким».

От имени Еким с помощью суффикса -ец образовалось прозвище или неканоническое имя Екимец. Такая модель (основа + -ец) была типична для называния человека по отцу: Екимец буквально означал «сын Екима» или просто «маленький Еким». Затем к этой основе добавился стандартный русский фамильный суффикс притяжательности -ев, указывающий на принадлежность роду. Таким образом, Екимцевы — это потомки человека по имени или прозвищу Екимец.

Фамилия закрепилась в среде крестьянства и мещанства. О точном месте и времени её возникновения говорить сложно: процесс формирования фамилий был длительным, но массово они закреплялись в XIX веке после отмены крепостного права, когда потребовалось учесть всё население. В переписных книгах и ревизских сказках фамилия Екимцев встречается в разных губерниях, что говорит о её широком, а не локальном бытовании. Интересно, что однокоренные фамилии — Якимов, Екимов, Акимов — имеют ту же основу, но разное фонетическое оформление: Екимцевы стоят особняком благодаря суффиксу -ец, который встречается реже, чем простой -ов.