Фамилия Екимцов ведет происхождение от канонического мужского имени Иоаким, которое в переводе с древнееврейского означает «прославленный богом». В народной русской традиции это имя подверглось сильному фонетическому изменению. Под влиянием «екающего» произношения (характерного для многих центральных и северных говоров) начальное «Иоа» редуцировалось до «Е» — так появилась просторечная форма Еким. От неё, в свою очередь, образовалась уменьшительная или обиходная форма Екимец.

Фамилия Екимцов — это типичная патронимическая модель с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность. Буквально она означает «сын Екимца» или «потомок Екимца». Суффикс -ец в основе (Екимец) в данном случае мог выполнять несколько функций: либо указывать на молодого человека, сына Екима, либо служить прозвищным форматом, либо обозначать человека родом из какой-либо местности, связанной с этим именем.

Стоит отметить, что в русских говорах фамилии на -цов (-ец + -ов) встречаются реже, чем на -ов или -ин, что делает Екимцовых менее распространёнными по сравнению с носителями фамилий вроде Екимов или Екименко. Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и регионам бывшего Дикого Поля, где «еканье» и суффикс -ец были особенно употребительны. В документах XVI–XVII веков нередко встречаются записи служилых людей и крестьян с именем Екимец, что подтверждает социальную неоднородность носителей — предок Екимцовых мог быть как боярским сыном, так и вольным казаком.