Фамилия Екимчев — один из примеров того, как разговорная народная форма церковного имени закрепилась в официальном родовом прозвище. В основе лежит имя Еким — просторечный вариант канонического имени Иоаким. На Руси имя Иоаким (в переводе с древнееврейского — «поставленный Богом», «Бог воздвигает») в быту произносили как Аким, Яким или Еким. Последняя форма встречалась в северных и центральных говорах, где начальное «я» могли заменять на «е» — так и появился Еким.

Суффикс -чев указывает на принадлежность: Екимчев буквально значит «сын (или потомок) Екима». Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: от имени отца (Еким) с помощью притяжательного суффикса -ев/-ов, но в данном случае мы видим вариант с -чев. Дело в том, что в старых документах имя Еким часто записывали как Екимч (с усечением), и от этой краткой формы и пошла фамилия Екимчев. То же самое мы видим в фамилиях Ефимчев (от Ефим — Ефимч) или Ильичёв (от Илья — Ильич).

Географически фамилия Екимчев встречается в основном в центральной России и Поволжье, но не имеет резкой привязки к одной области — ведь имя Иоаким было распространено повсеместно среди крестьян и посадских людей. Сословно предки носителя фамилии почти наверняка были крестьянами или ремесленниками, так как у дворянства фамилии на -чев (от кратких форм) редки.

Любопытная деталь: в некоторых говорах имя Еким могли давать и как самостоятельное, нецерковное прозвище — например, человеку, который постоянно твердил «ек-мек» или был нерешительным. Но основная, самая надёжная версия — от крестильного имени Иоаким. Так что Екимчев — «внук Екима», и фамилия эта ровесница многих других русских «патронимических» фамилий, возникших в эпоху, когда у человека было имя, а у его детей — отчество, ставшее фамилией.