Фамилия Екименкова — женская форма от Екименков, а в её основе лежит мужское крестильное имя Иоаким. С древнееврейского это имя переводят как «прославленный Богом». В повседневной речи имя Иоаkim подверглось сильному сокращению и местному произношению. Под влиянием «екающего» говора, распространённого в центральных и северных русских землях, начальный звук «И» перешёл в «Е», а середина слова отпала. Так из Иоакима получился Еким.

Фамилию образовали по продуктивной модели с суффиксом -енков. Суффикс -енков в русских фамилиях указывает на происхождение от отчества: Екименков значит «сын Екимена». В свою очередь, имя Екимен — это народная форма, возникшая от того же Екима. Подобные цепочки — Еким → Екименко → Екименков — типичны для южнорусских и украинских территорий, где патронимический суффикс -енко (уменьшительно-отеческий) позже обрастал великорусским -ов.

Таким образом, первый носитель фамилии был не просто потомком человека по имени Еким, а конкретно внуком или сыном того, кого в семье называли Екименко — «маленький Еким» или «Екимов сын». Географически фамилия чаще всего встречается на стыке великорусских и малорусских говоров: в Курской, Белгородской, Воронежской областях. В более северных регионах ту же основу дали бы фамилию Екимов, а в украинской среде — Екименко (без окончания -ов). Вариант Екименкова закрепился в женском роде по церковной традиции записи всей семьи под фамилией мужа.