Фамилия Ефименков — это отчество второго порядка, или «внучество». Она означает «сын Ефименко и внук Ефима». Такой тип образования характерен для южнорусских и украинских земель, где патронимические фамилии нередко обрастали дополнительным суффиксом, указывающим на более дальнюю степень родства. В основе фамилии лежит имя Ефим — краткая форма церковного имени Евфимий. С греческого языка это имя переводится как «благожелательный» или «благочестивый». Имя было популярно в среде крестьян и мещан, что и объясняет появление множества однокоренных фамилий: Ефимов, Ефименко, Ефимкин, Ефимчиков.

Суффикс -енк(о) в первой ступени (Ефименко) типичен для украинской ономастики и указывает на «малого» или «сына». Когда носитель такого отчества переселялся в великорусские губернии, его потомки часто русифицировали фамилию, добавляя типичный русский суффикс -ов. Так Ефименко превратился в Ефименкова. Именно этот переход — от украинской модели к русской — и делает фамилию характерным маркером миграционных процессов XVII–XVIII веков, когда выходцы с Украины оседали на южных рубежах России, в Слобожанщине и Черноземье.

В отличие от фамилий, образованных напрямую от имени Ефим (например, Ефимов), форма Ефименков встречается реже и имеет более конкретную генеалогическую привязку: она не просто «сын Ефима», а «внук Ефима». Если вы носите эту фамилию, ваш предок по прямой мужской линии в конце XVII — начале XVIII века, скорее всего, именовался Ефименко, а его отца звали Ефим.