Фамилия Екимкин образована от имени Екимка — просторечной формы канонического имени Иоаким. В русской народной среде имя Иоаким (древнееврейское «Яхве воздвигнет») произносили по-разному: Аким, Яким, Еким. Форма Екимка характерна для говоров, где «е» звучит как «ё» или «йо» (ёканье), и встречалась в северных и центральных губерниях. Суффикс -кин указывает на принадлежность: Екимкин буквально значит «сын Екимки» или «человек из семьи Екимки».

В отличие от более распространённой фамилии Акимкин, вариант с буквой «Е» — явление диалектное и встречается реже. Это не опечатка и не искажение, а живое свидетельство того, как имя звучало в конкретной местности. По переписям XIX века Екимкины чаще всего записаны в Вятской и Пермской губерниях — в зоне севернорусского наречия, где ёканье было нормой.

Основой послужило не прозвище, а крестильное имя. Значит, предок носителя фамилии был крещёным человеком, а фамилия закрепилась за его потомками в крестьянской или мещанской среде. Дворянских родов Екимкиных в дореволюционных родословных книгах не зафиксировано — это фамилия простых людей, которые в документах значились как «Екимка Иванов сын» и лишь потом, с введением обязательных фамилий, стали Екимкиными.

Словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к группе «от производных форм имени Иоаким» и отмечает, что Екимкин — один из региональных вариантов наряду с Якимкиным и Акимкиным. Если ваша фамилия именно Екимкин, а не Акимкин, это может указывать на корни из мест, где говорили «Еким»: например, из бывшей Вятской губернии или из-под Костромы.