Фамилия Екимков образована от имени Екимко. Это не самостоятельное имя, а производная форма — её получили в быту от крестильного имени Иоаким. Произошло это под влиянием «екающего» произношения: звук «я» в начале имени Иоаким перешёл в «е», так и появилось имя Екимко. Само имя Иоаким пришло из древнееврейского и означает «прославленный богом».

Модель фамилии простая: к основе Екимк- добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность. Буквально Екимков — это «сын Екимко» или «потомок Екимко». Типичная русская патронимическая фамилия, каких много: от Екимко образовали Екимковых, как от Ивашко — Ивашковых, от Петрушко — Петрушковых. Суффикс -к- в имени Екимко — уменьшительно-ласкательный, в старину так называли детей или близких.

Интересно, что фамилия Екимков встречается реже, чем однокоренные Екимов или Якимов. Причина в том, что суффикс -к- в основе сохранился не везде: от полной формы имени (Иоаким) пошли Якимовы, а от уменьшительной (Екимко) — Екимковы. Если ваши предки носили фамилию Екимков, скорее всего, они жили в центральной или северной России, где «екающее» произношение было нормой. В южных говорах ту же фамилию записали бы как Якимков.

Никаких сведений о дворянском происхождении или массовом расселении Екимковых нет. Это фамилия крестьянского или мещанского сословия, типичная для XVI–XVII веков, когда фамилии на -ов закреплялись за простыми людьми. Сегодня её можно встретить в разных регионах, но численность носителей невелика.